3º BIMESTRE
Atividade 2
8EF
Ensino Fundamental
Matemática
Prof Edna
ednams@prof.educacao.sp.gov.br
https://www.youtube.com/watch?v=rQRKv3qXqqA
https://www.youtube.com/watch?v=2KmhAGzId0Q
Sistemas de equação do 1º grau
Como calcular um sistema de equações?
A solução de um sistema linear é todo conjunto ordenado e finito que satisfaz ao mesmo tempo todas as equações do sistema. A quantidade de elementos do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas do sistema.
Exemplo
Considere o sistema:
x + y = 4
x – y = 8
O par ordenado (6; -2) satisfaz ambas equações, assim, ele é solução do sistema. O conjunto formado pelas soluções do sistema é chamado de conjunto solução. Do exemplo acima, temos:
S = {( 6; -2)}
A forma de escrever com chaves e parênteses indica um conjunto solução (sempre entre chaves) formado por um par ordenado (sempre entre parênteses).
Observação: Se dois ou mais sistemas possuem o mesmo conjunto solução, esses sistemas são chamados de sistemas equivalentes.
Método da substituição
O método da substituição resume-se em seguir três passos. Para isso, considere o sistema
3x + 2y = -5
x – 2y = -7
Passo 1
O primeiro passo consiste em escolher uma das equações (a mais fácil) e isolar uma das incógnitas (a mais fácil). Assim,
x – 2y = -7
x = -7 + 2y
Passo 2
No segundo passo, basta substituir, na equação não escolhida, a incógnita isolada no primeiro passo. Logo,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 +6y + 2y =-5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
Passo 3
O terceiro passo, consiste em substituir o valor encontrado no segundo passo em qualquer uma das equações. Assim,
x = -7 + 2y
x = -7 + 2(2)
x = -7 +4
x = -3
Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}.
Método da adição
Para realizar o método da adição, devemos lembrar que os coeficientes de uma das incógnitas devem ser opostos, ou seja, ter números iguais com sinais contrários. Vamos considerar o mesmo sistema do método da substituição.
Veja que os coeficientes da incógnita y atendem nossa condição, assim, basta somar cada uma das colunas do sistema, obtendo a equação:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
E substituindo o valor de x em qualquer uma das equações temos:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}
Classificação dos sistemas lineares
Podemos classificar um sistema linear quanto ao número de soluções. Um sistema linear pode ser classificado em possível e determinado, possível e indeterminado e impossível.
→ Sistema é possível e determinado (SPD): solução única
→ Sistema possível e indeterminado (SPI): mais de uma solução
→ Sistema impossível: não admite solução
EXERCÍCIOS
Copiar no caderno, responder e enviar no email
Resolver os sistemas de equação
1) x + y = 15
x - y = 9
2) x + y = 10
x - y = 6
3)x + y = 5
x - y = 1
4) 2x - y = 5
x + y = 4
5)3x + 4y = 13
2x - 4y = 2
6)x + y = 11
x - y = 3
7) x - y = 6
x + y = -7
8) x + 2y = 7
x - 2y = -5
9)x + y = 15
x - y = 9
10) x + y = 7
x - y = 1
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