segunda-feira, 28 de setembro de 2020

PROF.EDNA- 1 ANOS D.E.F- MATEMÁTICA

 3º Bimestre 

ATIVIDADE 3 

 

 

1º ano Ensino Médio DEF 

Matemática 

Equações Exponenciais - BaseMatemática 

Forma 

Copiar no caderno e enviar para 

professora: Edna 

 

Assistir o vídeo: 

 

 

Função exponencial 

Continuação 

 

 

 

 

As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos: 
 
2x = 256 
3x+1 = 9 
4x = 1024 
2x+2 = 512 
 
As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Observe a resolução da seguinte equação: 
 
5x = 625 (fatorando 625 temos: 54) 
5x = 54 
x = 4 
A solução da equação exponencial será x = 4. 
 
Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação. 
 
 
Acompanhe outro exemplo: 
 
Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512. 
 
Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29. 
Então: 
2x + 8 = 29 
x + 8 = 9 
x = 9 – 8 
x = 1 
A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1. 

 
Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. 

Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante. 

Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida. 

Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor. 

Gráfico de uma função exponencial decrescente. 

Tipos de função exponencial 

Podemos dividir a função exponencial em dois casos: crescente ou decrescente. 

O gráfico da função f(x) = ax é crescente quando a base é um número maior do que 1, ou seja, quando a > 1. Nesse caso, quanto maior o valor de x maior será o valor de y. 

https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2020/07/3-grafico-crescente.jpg 

A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0<a<1. Caso ela seja decrescente, quanto maior o valor de x menor será o valor de y. 

https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2020/07/4-grafico-decrescente.jpg 

 

 

Exemplo: Construa os gráficos das funções: 

a) f(x) = 3x 

Como a >1, então essa função é crescente. Para construir o gráfico, vamos construir a tabela com alguns valores numéricos da função. 

https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2020/07/1-exemplo1.jpg 

Após encontrar alguns valores numéricos, é possível representar no plano cartesiano gráfico da função: 

https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2020/07/2-grafico-exemplo1.jpg 

IMPORTANTE 

1 – Se a > 1, então a funçãoexponencial é crescente.  

2 – Se 0 < a < 1, então a funçãoexponencial é decrescente 

 

EXERCÍCIOS 

Mostrar os cálculos no caderno para saber como chegou no resultado 

 

 

  1.      1) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A ex Ppressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 800 . (1,03)t . 

De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais, 

a) 7 416,00 
b) 3 819,24 
c) 3 709,62 
d) 3 708,00 
e) 1 909,62. 

 

  1. 2)Qual a solução da equação exponencial 3x = 81? 

  1. A )0 

  1. B )2 

  1. C )4 

  1. D) 9 

  1. E )27 

 

  1. 3)Qual a solução da equação exponencial 3x = 243? 

  1. F )0 

  1. G )2 

  2. H) 4 

  1. I )9 

  1. J )3 

 

  1.    4) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano.   Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto.  A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)x . O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de: 

 a) 900  

b) 1000  

c) 180  

d) 810  

e) 90 

 

  1.     5)Encontrar os paresordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 4x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e  preencher a  tabela igual ao exemplo anterior e esboçar o gráfico. 

 

 

 

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