3º Bimestre
ATIVIDADE 3
1º ano Ensino Médio DEF
Matemática
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professora: Edna
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Função exponencial
Continuação
As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos:
2x = 256
3x+1 = 9
4x = 1024
2x+2 = 512
As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre os expoentes. Observe a resolução da seguinte equação:
5x = 625 (fatorando 625 temos: 54)
5x = 54
x = 4
A solução da equação exponencial será x = 4.
Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação.
Acompanhe outro exemplo:
Vamos determinar a solução da equação 2x + 8 = 512.
Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29.
Então:
2x + 8 = 29
x + 8 = 9
x = 9 – 8
x = 1
A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1.
Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.
Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.
Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.
Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.
Tipos de função exponencial
Podemos dividir a função exponencial em dois casos: crescente ou decrescente.
O gráfico da função f(x) = ax é crescente quando a base é um número maior do que 1, ou seja, quando a > 1. Nesse caso, quanto maior o valor de x maior será o valor de y.
A função exponencial é decrescente quando a base é um número maior que 0 e menor que 1, ou seja, quando 0<a<1. Caso ela seja decrescente, quanto maior o valor de x menor será o valor de y.
Exemplo: Construa os gráficos das funções:
a) f(x) = 3x
Como a >1, então essa função é crescente. Para construir o gráfico, vamos construir a tabela com alguns valores numéricos da função.
Após encontrar alguns valores numéricos, é possível representar no plano cartesiano gráfico da função:
IMPORTANTE
1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente.
2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente
EXERCÍCIOS
Mostrar os cálculos no caderno para saber como chegou no resultado
1) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A ex Ppressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03)t .
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
2)Qual a solução da equação exponencial 3x = 81?
A )0
B )2
C )4
D) 9
E )27
3)Qual a solução da equação exponencial 3x = 243?
F )0
G )2
H) 4
I )9
J )3
4) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)x . O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:
a) 900
b) 1000
c) 180
d) 810
e) 90
5)Encontrar os pares ordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 4x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e preencher a tabela igual ao exemplo anterior e esboçar o gráfico.
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