segunda-feira, 5 de outubro de 2020

PROF.EDNA- 1 ANOS D,E e F- RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA

      ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DO 

2º BIMESTRE 

ATIVIDADE 1  

 

 

1º ano Ensino Médio DEF 

Matemática 

Após resolução no caderno, tirar foto, e enviar para:  

professora: Edna 

1º BIMESTRE 

Razão e proporção 

Exemplo: 

2Segundo uma reportagem, a razão entre o número total de alunos matriculados em um curso e o número de alunos não concluintes desse curso, nessa ordem, é de 9 para 7. A reportagem ainda indica que são 140 os alunos concluintes desse curso. Com base na reportagem, pode-se afirmar, corretamente, que o número total de alunos matriculados nesse curso é 
 
(A) 180. 
(B) 260. 
(C) 490. 
(D) 520. 
(E) 630. 

 

 

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIfCfJkLCeDD6D7z9MDAD4rVhs6rgrMv4RqEgEVd9pn5YDLK3d-I7keVqpVeTreD8tcyo5u34MO_82YDbPbp3SCby4NgkrhnFydCc3TPUolmhdr_Pu4pRhF04z_ek6tMqa0ts-jFPCppVt/s1600/RAZ%25C3%2583O+E+PROPOR%25C3%2587%25C3%2583O+-+02.PNG 

 

 

 

 

Assistir vídeo explicativo 

 

 

 

EXERCÍCIOS 

 

  1. 1) Uma criança ganhou um jogo com 30 cartas. Desse total, 1/5 tinha desenhos de flores, 1/3 tinha desenhos de figuras geométricas e as demais tinham desenhos de animais. O número de cartas com desenhos de animais é igual a 

  1. A) 20. 

  1. B) 18. 

  1. C) 16. 

  1. D) 14. 

  1. E) 12. 

 

2)Determine o valor de x na proporção: 

razão e proporção 

 

 

 

3)Calcule a razão entre os números: 

a) 120:20 
b) 345:15 
c) 121:11 
d) 2040:40 


4) 

 Exercício de Razão e Proporção - Encontrando o Valor de X - 6º e ... 

 

 5) Explique sua resposta com cálculos: 

https://i2.wp.com/geekiegames.geekie.com.br/blog/wp-content/uploads/2018/05/Quest%C3%A3o-enem-raz%C3%A3o-2014.jpg?resize=364%2C444&ssl=1 

 

 

 

ATIVIDADE 2 

 

 

 

Expressões numéricas 

As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas onde a ordem dessas operações é bem definida para que haja uma convenção a respeito de seu resultado. As operações envolvidas em expressões numéricas são as básicas da matemática: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Observe abaixo um exemplo de expressão numérica: 

 

[(3·5 + 4) – (21·31)]·7 

 

Expressões algébricas 

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações. ... Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras. 

Exemplos: 

Adição: 3x + 2y + 3z 

Subtração: 2x²y – 3y – 2z 

 

Progressão aritmética  

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A. Sendo assim, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior. 

Exemplo 

Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...) 

Solução 

Primeiro, devemos identificar que a1 = 26, r = 31 - 26 = 5 e n = 10 (10º termo). Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos: 

an = a1 + (n - 1) . r(Fórmula do termo geral da progressão aritmética) 
a10 = 26 + (10-1) . 5 
a10 = 26 + 9 .5 
a10 = 71 

Portanto, o décimo termo da progressão aritmética indicada é igual a 71. 

Progressão geométrica 

Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual. 

Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo: 

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...) 

No exemplo acima, podemos constatar que na razão ou quociente (q) da PG entre os números, o número que multiplicado pela razão (q) determina seu consecutivo, é o número 2: 

2 . 2 = 4 
4 . 2 = 8 
8 . 2 = 16 
16 . 2 = 32 
32 . 2 = 64 
64 . 2 = 128 
128 . 2 = 256 

 

Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0). 

 

Fórmula do Termo Geral 

Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão: 

 Fórmula               an = a1 . q(n-1) 

 

Onde: 

an: número que queremos obter 
a1: o primeiro número da sequência 
q(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1 

Exemplo: Para identificar o termo 20 de uma PG de razão q = 2 e número inicial 2, calcula-se: 

PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128,...) 

a20 = 2 . 2(20-1) 
a20 = 2 . 219 
a20 = 1048576 

 

 

 

Exercícios PA e PG 

 

 

  1. 1) Qual a Fórmula do Termo Geral da PA e PG? 

  1. 2) Calcule o 17º termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5 

  1. 3) Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de tratamento? 

  1. 4) Qual o vigésimo termo da sequência 7, 15, 23, 31, ... 

  1. 5) Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$5,00 e aumentar R$5,00 por mês, ou seja, depositar R$10,00 no segundo mês, R$15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:  

  1.  Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de tratamento? 

  1. 6) O vigésimo elemento da sucessão aritmética (12, 17, 22, 27, ...) é: 

 A) 95          B) 103         C) 113                D) 97                E) 107  

 

  1. 8) Uma seqüência numérica orientada sob forma de multiplicação é composta por 6 elementos onde o primeiro destes é 5 e a sua razão é 4. Determine o último termo desta sequência 

  1. 9) Determine o 12ª elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 2. 

  1. 10) Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1 701. 

  1. 11) Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 8 elementos onde o último termo é 512 e a razão é 2. 

  1. 12) Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 15 horas. 

  1. 13) Considere esta sequência de figuras. Na figura 1, há 1 triângulo. Na figura 2, o número de triângulos menores é 4. Na figura 3, o número de triângulos menores é 16 e assim por diante.  Prosseguindo essa construção de figuras, teremos quantos triângulos menores na figura 7? 

  1. 14) Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,…) 

  1.  15) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (2, 4, 8, 16,…) 

  1. 16) Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64;… } qual o próximo valor da sequência? 

 

 

 

 

 

ATIVIDADE 3 

 

Razão e proporção 

Leitura e assistir vídeo no final 

 

Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números. Já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado. Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. 

O conceito de razão está relacionado com o conceito de divisão. Dizemos que a razão entre os números A e B é o quociente A : B, ou seja, o resultado da divisão de A por B é chamado de razão. A representação de uma razão pode ser A : B, A/B, o próprio resultado ou o mais usual: 

 
A 
B 

A é o numerador e B é o denominador. Como exemplo, a razão entre os números 20 e 5 pode ser escrita: 20:5, 20/5 ou 

20 
5 

e tem como resultado o número 4. Logo, 4 é a razão entre 20 e 5. 

Outro exemplo de razão é a porcentagem. Porcentagem é uma razão que tem o denominador igual a 100. 

Proporção: 

Quando duas razões têm o mesmo resultado, elas são chamadas de proporção. Portanto, tem-se uma proporção quando é observada a igualdade entre duas ou mais razões. Assim, se a razão entre A e B é igual à razão entre os números C e D, dizemos que a seguinte igualdade é uma proporção: 

A = C 
B    D 

Nesse caso, leia essa igualdade da seguinte maneira:A está para B assim como C está para D. É importante dizer ainda que A e D são chamados extremos das proporções e B e C são chamados meios. 

Propriedades: 

1 – Em toda proporção, o produto entre os extremos é igual ao produto entre os meios, ou seja, se 

A = C 
B    D 

Então 

A·D = B·C 

Essa é a técnica utilizada para o cálculo de proporções quando se tem apenas três dos números acima e é necessário descobrir o quarto. Por essa razão, esse cálculo é chamado de regra de três. 

2 – Em toda proporção, é possível trocar os extremos de lugar. Dessa maneira, as igualdades a seguir são verdadeiras. 

A = C 
B    D 

D = C 
B    A 

3 – Em toda proporção, é possível trocar os meios de lugar. Essa propriedade funciona exatamente como a anterior. 

4 – Em toda proporção, é possível inverter as duas razões ou trocá-las de lugar. Portanto, as igualdades abaixo são verdadeiras e equivalentes. 

A = C 
B    D 

B = D 
A    C 

D = B 
C    A 

A imagem abaixo é resultado de proporções e de suas propriedades. Ela é feita a partir de uma curva, chamada proporção áurea. Os povos antigos acreditavam que qualquer imagem feita tendo como base a proporção áurea seria uma imagem perfeita. Por isso, essa curva acabou sendo utilizada como sinônimo de perfeição. 

https://escolakids.uol.com.br/upload/image/proporcao-aurea.jpg 
Representação geométrica de proporção utilizada como sinônimo de perfeição 

Isso ocorre porque a construção da proporção áurea é feita com base em retângulos. A proporção em que essa curva “corta” cada retângulo é sempre a mesma. 

Grandezas: 

Grandeza é qualquer coisa que pode ser medida ou contada. Dizemos que duas grandezas são proporcionais quando duas razões entre elas, tomadas respeitando a mesma ordem, são iguais. Por exemplo: em uma fábrica, 6 funcionários produzem 70 sapatos por dia. Em dois dias, serão 140 sapatos produzidos, pois, dobrando o tempo de trabalho, dobra-se a produção. Dessa maneira, a razão de sapatos produzidos por dias trabalhados pode ser escrita: 

70 = 140 = 70 
1       2          

Cálculos: 

Com esse conhecimento, é possível descobrir um valor de duas grandezas proporcionais tendo apenas outros três valores em mãos. Por exemplo: em uma fábrica, 70 funcionários produzem 400 sapatos por hora. Quantos funcionários serão necessários para produzir 1600 sapatos por hora? 

Escreva a proporção: 70 funcionários está para 400 sapatos assim como x funcionários está para 1600 sapatos. O número de funcionários necessários para a nova produção de sapatos é desconhecido e, por isso, representado pela letra x. 

70  =   x   
400   1600 

Lembre-se: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios, portanto: 

70·1600 = 400x 

400x = 112000 

x = 112000 
     400 

x = 280 

Serão necessários 280 funcionários para a produção de 1600 sapatos. 

 
 

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