PROF. EDNA- 8 ANOS E e F- RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA

 ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DO 

2º BIMESTRE 

8º ano EF Fundamental II 

Matemática 

Após resolução no caderno, tirar foto, e enviar para:  

ednams@prof.educacao.sp.gov.br 

Profa. Edna 

 

Princípio fundamental da contagem 

O princípio fundamental da contagem está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos distintos que podemos organizar as pessoas em uma fila, o número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da Mega Sena, entre outras situações. O princípio fundamental da contagem é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas. 

Exemplo 1 

Vamos supor que uma fábrica produza motos de tamanhos grande, médio e pequeno, com motores de 125 ou 250 cilindradas de potência. O cliente ainda pode escolher as seguintes cores: preto, vermelha e prata. Quais são as possibilidades de venda que a empresa pode oferecer? 

Vamos construir uma árvore de possibilidades: 

 
 
Possibilidades de venda: 
 
Grande – 125 cc – preta 
Grande – 125 cc – vermelha 
Grande – 125 cc – prata 
Grande – 250 cc – preta 
Grande – 250 cc – vermelha 
Grande – 250 cc – prata 
 
Média – 125 cc – preta 
Média – 125 cc – vermelha 
Média – 125 cc – prata 
Média – 250 cc – preta 
Média – 250 cc – vermelha 
Média – 250 cc – prata 
 
Pequena – 125 cc – preta 
Pequena – 125 cc – vermelha 
Pequena – 125 cc – prata 
Pequena – 250 cc – preta 
Pequena – 250 cc – vermelha 
Pequena – 250 cc – prata 
 
O número de possibilidades de venda totaliza 18 opções. 
 
A fábrica oferece três tamanhos de moto, e para cada tamanho dois tipos de motores e, ainda, três opções de cores. Dessa forma, o número total de possibilidades resulta da seguinte multiplicação: 3 * 2 * 3 = 18 possibilidades. Esse cálculo efetuado de forma direta é denominado Regra do Produto. 

 

Exemplo 2 

Jeniffer irá participar da promoção de uma loja de roupas que está dando um vale compras no valor de R$ 1000,00 reais. Ganhará o desafio o primeiro participante que conseguir fazer o maior número de combinações com o kit de roupa cedido pela loja. No kit temos: seis camisetas, quatro saias e dois pares de sapato do tipo salto alto. De quantas maneiras distintas Jeniffer poderá combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa? 

 

Peças que compõem o kit de roupa 

 

 

Camisetas 

 

 

 

 

 

 

 

Saias 

 

Sapatos 

 

Utilizando o Diagrama da Árvore vamos descobrir a quantidade de combinações possíveis. 

8 combinações possíveis.	8 combinações possíveis.
8 combinações possíveis.	8 combinações possíveis.
8 combinações possíveis.	8 combinações possíveis.

Ao realizar a contagem iremos constatar a quantidade referente à 48 combinações possíveis. 

A outra forma que temos para resolver este problema é utilizando o Princípio Fundamental da Contagem. 

Total de camisetas X Total de Saias X Total Sapatos = Total de combinações possíveis 

6 x 4 x 2 = 48 

Observe que ao utilizarmos o Princípio Fundamental da Contagem, também foi possível determinar o número de combinações do Kit roupa, este número corresponde ao que foi encontrado quando utilizamos o Diagrama da árvore. 

Texto originalmente publicado em: 

 

 https://www.infoescola.com/matematica/principio-fundamental-da-contagem/ 

 

EXERCÍCIOS 

 

Resolver no caderno, tirar foto e enviar no meu email:ednams@prof.educacao.sp.gov.br tirar dúvidas por email 

 

1. 1) Adriano deseja formar um conjunto calça – camiseta para vestir-se. Se ele dispõe de 4 calças e 6 camisetas para escolher, de quantos modos pode formar o conjunto? 

2. 2) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 

3. 3) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?  

4. 4) Quantos números de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algarismo 1,2,3,4 e 5? 

5. 5) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas,e 4 tipos de pratos de carne,5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne,uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? 

 

 

ATIVIDADE 2 

 

https://www.youtube.com/watch?v=bCoO-Mi2jsI 

 

Porcentagem 

 

A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a 100 e indica uma comparação de uma parte com o todo. 

O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem, pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) ou como um número decimal. 

Exemplo: 

 

Para facilitar o entendimento, veja a tabela abaixo: 

 

Porcentagem	Razão Centesimal	Número Decimal
1%	1/100	0,01
5%	5/100	0,05
10%	10/100	0,1
120%	120/100	1,2
250%	250/100	2,5

 

 

Como Calcular a Porcentagem? 

Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. Abaixo apresentamos três formas distintas: 

• regra de três 

• transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100 

• transformação da porcentagem em número decimal 

Devemos escolher a forma mais adequada de acordo com o problema que queremos resolver. 

Exemplos: 

1) Calcule 30% de 90 

Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao todo, ou seja 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos de x. A regra de três será expressa como: 

 

 

Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em uma fração com denominador igual a 100: 

 

Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal: 

30% = 0,3 

0,3 . 90 = 27 

O resultado é o mesmo nas três formas, ou seja 30% de 90 corresponde a 27. 

2) 90 corresponde a 30% de qual valor? 

Note que nesse exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos conhecer o valor que corresponde ao todo (100%). 
Usando a regra de três, temos: 

 

 

Podemos ainda resolver o problema transformando a porcentagem em número decimal: 
30% = 0,3 
Então é só resolver a seguinte equação: 

Assim, 30% de 300 é igual a 90. 

3) 90 corresponde a quanto por cento de 360? 

Podemos resolver esse problema escrevendo na forma de fração: 

Ou ainda, podemos resolver usando regra de três: 
 

 

Desta forma, 90 corresponde a 25% de 360. 

 

Exercícios 

 

1. Calcule os valores abaixo: 

a) 6% de 100 
b) 70% de 100 
c) 30% de 50 
d) 20 % de 60 
e) 25% de 200 
f) 30% de 1500. 

g) 12% de 120.  

h) 27% de 900.  

i) 55% de 300.  

j) 98% de 450. 

 

2) Em uma turma de 40 alunos, 45% são meninos. Quantos meninos e meninas tem a turma?  

3) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola? 

4) Em uma escola há 800 alunos matriculados, dos quais 60% praticam esportes. Desses 60% temos que: 70% praticam futebol, 20% praticam vôlei e 10% fazem natação. Determine o número de alunos que praticam futebol, vôlei e natação.   

 

 

ATIVIDADE 3 

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=vMITyBg-buU 

Exercícios potenciação 

 

 

1) Calcule as seguintes potências: 

a)  
b)  
c)  

d)  
e)  
f)  

 

2) Se você elevar o número 7 a um expoente , encontrará 2401. Qual é o valor do expoente ? 

3) Marque V para verdadeiro e F para falso. 

a) (    ) O quadrado de 50 é igual a 2500. 
b) (    ) O cubo de 9 é 27. 
c) (    ) A sétima potência de 2 é 128. 
d) (    ) A quinta potência de 1 é 5. 
e) (    ) A décima oitava potência de 0 é 1. 

 

4) Calcule o valor de a + b + c + d, sabendo que: 

 

 

5) Entre as alternativas abaixo, assinale a de menor valor:  

a) -1 ( 3) 

b) 8 6  

c) 1 3  

d) 6 1  

e) 10 8 

 

6) Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número. Usando as propriedades de potenciação, qual dos números a seguir é o maior? 

a) 45 3 

b) 21 9 

c) 8 243 

d) 12 81 

7) Calcule o valor de: 

a) 7 2 =  

b) 9 0 =  

c) -106 =  

d) (-10)6 =  

e) (-3)2 = 

 f) (-3)3 =  

g) (-3)4 =  

h) (- 0,3)4 =